题目内容
下列命题:
①
中,若
,则
;
②若A,B,C为
的三个内角,则
的最小值为
③已知
,则数列
中的最小项为
;
④若函数
,且
,则
;
⑤函数
的最小值为
.
其中所有正确命题的序号是
①



②若A,B,C为



③已知




④若函数



⑤函数


其中所有正确命题的序号是
②③
试题分析:①△ABC中,若A<B,则a<b,由正弦定理

得0<sinA<sinB,又cos2A=1-2sin2A,cos2B=1-2sin2B,
所以cos2A>cos2B,①错误.
②因为A+B+C=π,α=A,β=B+C,α+β=π
所以

原式等价于

=

当且仅当

③因为



所以设t=





④令g(x)=




⑤因为,

则|PA|+|PB|=|PD|+|PB|≥|PD|,所以最小值为|PD|=

所以,⑤错误.故答案为:②③.
点评:难题,本题综合性较强,难度较大。灵活的对问题实施转化,是解题的关键。

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