如图所示.在△ABC中.已知BC=2.AC=4.sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$.sinC=$\frac{3\sqrt{15}}{16}$.求BC边上的中线AD的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．如图所示，在△ABC中，已知BC=2，AC=4，sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，sinC=$\frac{3\sqrt{15}}{16}$，求BC边上的中线AD的长．

分析确定B＞C，利用sinC=$\frac{3\sqrt{15}}{16}$，可得cosC=$\frac{11}{16}$，利用余弦定理求BC边上的中线AD的长．

解答解：∵sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，sinC=$\frac{3\sqrt{15}}{16}$，
∴sinB＞sinC，
∴B＞C，
∵sinC=$\frac{3\sqrt{15}}{16}$，
∴cosC=$\frac{11}{16}$，
△ADC中，AD=$\sqrt{1+16-2×1×4×\frac{11}{16}}$=$\frac{\sqrt{46}}{2}$

点评本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，确定cosC=$\frac{11}{16}$是关键．

练习册系列答案

20．已知α、β∈（0，π），且cos（2α+β）-2cos（α+β）cosα=$\frac{3}{5}$，求sin2β的值．

17．在等腰三角形ABC中，D是腰AC上一点，满足$\overrightarrow{{B}D}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{B}{A}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{B}C}$，且|${\overrightarrow{{B}D}}$|=2，设角∠BAC=α，AB=AC=c，则△ABC面积S的最大值为$\frac{8}{3}$．

4．已知函数f（x）=8x²-6kx+2k-1．
（1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围；
（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x₁，x₂满足x₁²+x₂²=1，x₁x₂＞0．

14．执行如图所示的程序框图，如果输入的N=5，那么输出的S=（　　）

1．已知函数f（x）=lnx+$\frac{m}{x}$，m∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴的交点的纵坐标为1，求m；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意b＞a＞0，$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜1恒成立，求m的取值范围．

18．已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）是增函数，问是否存在这样的实数m，使得f（2cos²θ-4）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对所有的实数θ∈R都成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

19．已知$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$且A（$\frac{1}{2}，4）$，B（$\frac{1}{4}，2），λ=\frac{1}{2}$，λ=$\frac{1}{2}$，则$λ\overrightarrow a$=（　　）

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