Question

根据叙述作图，指出二面角a -l-b 的平面角，并证明．

　　（1）已知a ∩b =l，A∈l（图9-39）．在a 内作PA⊥l于A，在b 内作QA⊥l于A．

图9-39

　　（2）已知a ∩b =l，A∈a ，（图9-40）．作AP⊥b 于P，在a 内作AQ⊥l于Q，连结PQ．

图9-40

　　（3）已知a ∩b =l，， （图9-41）．作AP⊥a 于P，AQ⊥b 于Q，l∩平面PAQ=H，连结PH、QH．

 

Answer 1

解析:

（1）PAa ，QAb ，PA⊥l，QA⊥l，∴　∠PAQ为二面角的平面角．

　　　（2）∵　AP⊥b ，∴　PQ为AQ在平面b 内的射影，∵　AQ⊥l，根据三垂线定理，有PQ⊥l，∴　∠AQP为二面角的平面角

　　　（3）∵　AP⊥a ，∴　AP⊥l，∵　AQ⊥b ，∴　AQ⊥l，∴　l⊥平面PAQ，∵　PH·QH平面PAQ，∴　l⊥PH，l⊥QH，∴　∠PHQ为二面角的平面角