题目内容
如图，已知棱柱
的底面是菱形，且面
，
，
，
为棱
的中点，
为线段
的中点，
（1）求证：
面；
（2）求证：
面
的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（1）求证：
面；（2）求证：
面见解析
本试题主要是考查了正方体中线面的垂直、平行问题的判定。
（1）利用线线平行得到线面平行的判定定理，从而得到证明。
（2）先分析线线垂直，利用线面垂直的判定定理得到结论。
证明：（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面正方形ABCD的中心，M是线段AB的中点。
∴OM//A1D, 而OM
平面ADD1A1 ,A1D
平面ADD1A1, ∴OM//平面ADD1A1.
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥AA1.
在正方体ABCD中，BD⊥AC，
且AA1
AC=A，AC、AA1平面AA1C1C,
∴BD⊥平面AA1C1C,
∴BD平面A1BD,平面A1BD⊥平面A1ACC1.
（1）利用线线平行得到线面平行的判定定理，从而得到证明。
（2）先分析线线垂直，利用线面垂直的判定定理得到结论。
证明：（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面正方形ABCD的中心，M是线段AB的中点。
∴OM//A1D, 而OM
平面ADD1A1 ,A1D平面ADD1A1, ∴OM//平面ADD1A1.(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，BD
平面ABCD，∴BD⊥AA1.在正方体ABCD中，BD⊥AC，
且AA1
AC=A，AC、AA1平面AA1C1C,∴BD⊥平面AA1C1C,
∴BD
平面A1BD,平面A1BD⊥平面A1ACC1.
练习册系列答案
相关题目
中，
，
分别是
、
中点。
； 
的正切值。
（ ）
平面
的是（ ）
中，
底面
，
,
,
,
,
是
的中点．
；
平面
；
的余弦值．
、
是两个不同的平面，
、
是两条不同的直线，给出下列4个命题,其中正确命题是（ ）
，
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
，
，则
；
，
；
，
，则
；
，则
.