题目内容

【题目】如图,四边形ABCD是直角梯形,AB2CD2PD2,PC,且有PDAD,ADCD,ABCD.

1)证明:PD⊥平面ABCD

2)若四棱锥PABCD的体积为,求四棱锥PABCD的表面积.

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】

1)推导出PDCD,PDAD,由此能证明PD⊥平面ABCD.

2)由PD⊥面ABCD,四棱锥PABCD的体积为,求出AD1,由PDAB,ABAD,得AB⊥平面PAD,ABPA,PA,由此能求出四棱锥PABCD的表面积.

解:(1)证明:在△PCD中,PD1,CD1,PC,

12+12,

∴∠PDC90°,即PDCD,

PDAD,ADCDD,∴PD⊥平面ABCD.

2)由(1)得PD⊥面ABCD,

VPABCD,

AD1,

PDAB,ABAD,PDADD,

AB⊥平面PAD,∴ABPA,∴PA,

由题意得BCPC,PB,

PBC中,由余弦定理得cosPCB.

∴∠PCB120°,

SPCB,

,

SPADSPCD,

,

∴四棱锥PABCD的表面积S.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网