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命题“若
,
,
,则
.”可以如下证明:构造函数
,则
,因为对一切
,恒有
,所以
,故得
.
试解决下列问题:
(1)若
,
,
,
,求证
;
(2)试将上述命题推广到
n
个实数,并证明你的结论.
凸
边形
中的每条边和每条对角线都被染为
n
种颜色中的一种颜色.问:对怎样的
n
,存在一种染色方式,使得对于这
n
种颜色中的任何3种不同颜色,都能找到一个三角形,其顶点为多边形
的顶点,且它的3条边分别被染为这3种颜色?
观察给出的下列各式:(1)
;(2)
.由以上两式成立,你能得到一个什么的推广?证明你的结论.
把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比,试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质.
⑴ 写出三个不同的自然数,使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数,请予以验证;
⑵ 是否存在四个不同的自然数,使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数?请证明你的结论.
定义[x]为不超过x的最大整数,则[-2.1]=
通过计算可得下列等式:
┅┅
将以上各式分别相加得:
即:
类比上述求法:请你求出
的值.
“无理数是无限小数,而
是无限小数,所以
是无理数。”
这个推理是
_推理(在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空)
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