题目内容
已知抛物线y2=8x，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的P点共有（ ）
分析：先确定抛物线的焦点坐标，再分类讨论：PF⊥OF，OP⊥PF，进而可得结论．
解答：解：由题意，抛物线的焦点坐标为（2，0）
当PF⊥OF时，△POF是直角三角形，根据抛物线的对称性可知这样的P点共有2个；
当OP⊥PF时，设P（x，y）（x＞0），则
=(x，y)，
=(x-2，y)
∴
•
=(x，y)•(x-2，y)=x2-2x+y2=0
∴x2+6x=0
∴x=0或x=-6
∵x＞0
∴此时点不存在
故选B
当PF⊥OF时，△POF是直角三角形，根据抛物线的对称性可知这样的P点共有2个；
当OP⊥PF时，设P（x，y）（x＞0），则
| OP |
| FP |
∴
| OP |
| FP |
∴x2+6x=0
∴x=0或x=-6
∵x＞0
∴此时点不存在
故选B
点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线的性质，考查三角形的形状判断，属于基础题．
练习册系列答案
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已知抛物线y2=8x的准线与双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=2
x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
A、
| ||||
B、x2-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知抛物线y2=8x与椭圆