Question

13．已知向量$\overrightarrow a=（3，-1），\;\overrightarrow b=（-1，2），\;\overrightarrow c=（2，1）$，若$\overrightarrow a=x\overrightarrow b+y\overrightarrow c（x，y∈R）$，则x-y=-2．

Answer 1

分析 利用向量的线性运算及其相等即可得出．

解答 解：（3，-1）=$\overrightarrow{a}$=$x\overrightarrow{b}+y\overrightarrow{c}$=x（-1，2）+y（2，1）=（-x+2y，2x+y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=-x+2y}\\{-1=2x+y}\end{array}\right.$，
解得x=-1，y=1．
则x-y=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了向量的线性运算及其相等，考查了计算能力，属于基础题．