题目内容

【题目】已知命题p：指数函数y＝(1－a)x是R上的增函数，命题q：不等式ax2＋2x－1＞0有解．若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围.

【答案】

【解析】

试题分析：分别求两个命题为真命题时的取值范围，再求真假时的取值范围.指数函数在R上为增函数，那么底数，若不等式有解，要求分三种情况讨论不等式有解的情况，最后求真假，建立不等式组求解集，就是的取值范围.

试题解析：解：命题p为真命题时,1－a＞1即a＜0.

命题q：不等式ax2＋2x－1＞0有解，

当a＞0时，显然有解； 当a＝0时， 2x－1＞0有解；

当a＜0时，∵ax2＋2x－1＞0有解， ∴Δ＝4＋4a＞0 ∴－1＜a＜0.

从而命题q：不等式ax2＋2x－1＞0有解时a＞－1.

又命题q是假命题，∴a≤－1.

∴p是真命题 q是假命题时，a的取值范围(,1]

练习册系列答案
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【题目】已知函数， .

（1）证明： ；

（2）根据（1）证明： .

（B）已知函数， .

（1）用分析法证明： ；

（2）证明： .

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文艺节目

新闻节目

总计

20至40岁

40

18

58

大于40岁

15

27

42

总计

55

45

100

(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

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【题目】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

使用智能手机

不使用智能手机

合计

学习成绩优秀

4

8

12

学习成绩不优秀

16

2

18

合计

20

10

30

附表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

经计算，则下列选项正确的是（ ）

A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响

B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响

C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响

D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响

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（1）求椭圆的方程；

（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；

（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数

（I）求函数在上的最小值；

（II）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值.

【题目】为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（1）求；

（2）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校的概率.

【题目】某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

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