题目内容
【题目】已知命题p：指数函数y＝(1－a)x是R上的增函数，命题q：不等式ax2＋2x－1＞0有解．若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围.
【答案】
【解析】
试题分析：分别求两个命题为真命题时
的取值范围，再求
真
假时
的取值范围.指数函数在R上为增函数，那么底数
，若不等式
有解，要求分
三种情况讨论不等式有解的情况，最后求真假，建立不等式组求解集，就是
的取值范围.
试题解析：解：命题p为真命题时,1－a＞1即a＜0.
命题q：不等式ax2＋2x－1＞0有解，
当a＞0时，显然有解； 当a＝0时， 2x－1＞0有解；
当a＜0时，∵ax2＋2x－1＞0有解， ∴Δ＝4＋4a＞0 ∴－1＜a＜0.
从而命题q：不等式ax2＋2x－1＞0有解时a＞－1.
又命题q是假命题，∴a≤－1.
∴p是真命题 q是假命题时，a的取值范围(,1]
【题目】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 | 新闻节目 | 总计 | |
20至40岁 | 40 | 18 | 58 |
大于40岁 | 15 | 27 | 42 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
【题目】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 合计 | |
学习成绩优秀 | 4 | 8 | 12 |
学习成绩不优秀 | 16 | 2 | 18 |
合计 | 20 | 10 | 30 |
附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
经计算
，则下列选项正确的是（ ）
A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响
D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响
