题目内容
若xi＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：（x1+x2）（
+
）≥4，（x1+x2+x3）（
+
+
）≥9，…，
请你猜测（x1+x2+…+xn）（
+
+…+
）满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x3 |
请你猜测（x1+x2+…+xn）（
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| xn |
满足的不等式为（x1+x2+…+xn）（
+
+…+
）≥n2（n≥2），
证明如下：
（1）当n=2时，猜想成立；
（2）假设当n=k时，猜想成立，即（x1+x2+…+xn）（
+
+…+
）≥k2，
那么n=k+1时，（x1+x2+…+xk+1）（
+
+…+
）≥k2+2k+1=（k+1）2
则当n=k+1时猜想也成立，根据（1）（2）可得猜想对任意的n∈N，n≥2都成立．
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| xn |
证明如下：
（1）当n=2时，猜想成立；
（2）假设当n=k时，猜想成立，即（x1+x2+…+xn）（
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| xn |
那么n=k+1时，（x1+x2+…+xk+1）（
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| xk |
则当n=k+1时猜想也成立，根据（1）（2）可得猜想对任意的n∈N，n≥2都成立．
练习册系列答案
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，数列
满足：
。
；
；
，求证
，m=1,1,2…，n；
.
与Sn+1的大小，并说明理由.
的过程中，由k推导到k+1时，不等式左边增加的式子是 
，且
，则
的最小值为 
，
，其中
，由不等式
恒成立，可以证明（柯西）不等式
（当且仅当
∥
，即
时等号成立），己知
，若
恒成立，利用可西不等式可求得实数
的取值范围是 
的最小值是 .