题目内容

【题目】如图 ,在棱长为 a 的正方体ABCD-A1 B1C1 D1 中,EF 分别 是棱 AB BC 的中点.

(1)求二 面角 B-FB1-E 的大小;

(2)求点 D 到平面B1EF 的距离;

(3)在棱 DD1 上能否找到一点 M使 BM ⊥平面EFB1 ? 若能, 试确定点 M 的位置;若不能, 请说明理由.

【答案】(1) (2) a. (3) MDD1的中心

【解析】

(1)如图 ,作BH B1 F ,垂足为H连结 EH .

由正方体性质知EB ⊥面BB1 F,则 BHEH 在面BB1 F内的射影.

由三垂线定理可知,EHB1 F .

从而,∠EHB是二面角E-B1 F-B 的平面角.

RtEBH中,由,知.

,即二面角B-B1F-E的大小为.

(2)因为公共边,

.

设点 D 到面B1EF 的距离为h .

,得.

,即点 D 到面B1EF 的距离为a.

(3)设 EFBD 交于G B1G.

EF BDEF BB1 EF ⊥面 BB1D1D B1 EF ⊥面 BB1D1D .

在面 BB1 D1D 内作 BK B1G K延长后交DD1 M.

由两平面垂直的性质定理知 BM ⊥面 B1EF即在 DD1上存在适合条件的点 M .

在平面 BB1D1D 中, B1BG BDM.

,故MDD1的中心.

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【题目】201912月以来,湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测,发现多起病毒性肺炎病例,均诊断为病毒性肺炎/肺部感染,后被命名为新型冠状病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019COVID19),简称“新冠肺炎”.下图是2020115日至124日累计确诊人数随时间变化的散点图.

为了预测在未釆取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型,根据115日至124日的数据(时间变量t的值依次12,…,10)建立模型.

1)根据散点图判断,哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

2根据(1)的判断结果及附表中数据,建立y关于x的回归方程;

3)以下是125日至129日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:

时间

125

126

127

128

129

累计确诊人数的真实数据

1975

2744

4515

5974

7111

(ⅰ)当125日至127日这3天的误差(模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值)都小于0.1则认为模型可靠,请判断(2)的回归方程是否可靠?

(ⅱ)2020124日在人民政府的强力领导下,全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真实数据明显低于预测数据,则认为防护措施有效,请判断预防措施是否有效?

附:对于一组数据(,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

参考数据:其中.

5.5

390

19

385

7640

31525

154700

100

150

225

338

507

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