题目内容
（2013•泉州模拟）已知a＜b，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有
∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2，…③
∵（a-b）2＞0，∴可证得 2＜1．…④
③
③
．（填上所有错误步骤的序号）∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2，…③
∵（a-b）2＞0，∴可证得 2＜1．…④
分析：本题是一道不等式证明题，要保证每步中能正确应用不等式性质逐一判断．
解答：解：步骤①用的是，不等式两边同加上一个数，不等号方向不变，正确．
步骤②用的是，不等式两边同减去一个数，不等号方向不变，正确．
步骤③，由于a＜b，所以a-b＜0，根据“不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变”，步骤③错误．
步骤④根据“不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变”，正确．
综上所述，错误的推理步骤有③．
故答案为：③
步骤②用的是，不等式两边同减去一个数，不等号方向不变，正确．
步骤③，由于a＜b，所以a-b＜0，根据“不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变”，步骤③错误．
步骤④根据“不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变”，正确．
综上所述，错误的推理步骤有③．
故答案为：③
点评：本题考查逻辑推理，知识和工具是不等式性质．
练习册系列答案
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