题目内容

分析:根据余弦定理表示出BD,进而根据双曲线的性质可得到a的值,再由AB=2c,e=
可表示出e1,同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式,然后利用换元法求出e1+e2的取值范围即可.
c |
a |
解答:解:BD=
=
,
∴a1=
,c1=1,a2=
,c2=x,
∴e1=
,e2=
,e1e2=1
但e1+e2≥2
中不能取“=”,
∴e1+e2=
+
=
+
,
令t=
-1∈(0,
-1),则e1+e2=
(t+
),t∈(0,
-1),
∴e1+e2∈(
,+∞)
∴e1+e2的取值范围为(
,+∞).
故选B.
AD2+AB2-2AD×ABcos∠DAB |
1+4x |
∴a1=
| ||
2 |
| ||
2 |
∴e1=
2 | ||
|
2x | ||
|
但e1+e2≥2
e1e2 |
∴e1+e2=
2 | ||
|
2x | ||
|
2 | ||
|
| ||
2 |
令t=
1+4x |
5 |
1 |
2 |
4 |
t |
5 |
∴e1+e2∈(
5 |
∴e1+e2的取值范围为(
5 |
故选B.
点评:本小题主要考查椭圆的简单性质、双曲线的简单性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于中档题.

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