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已知
则
f
{
f
[
f
(-3)]}的值等于
[ ]
A.
0
B.
C.
D.
9
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已知f'(x)是f(x)的导数,记f
(1)
(x)=f'(x),f
(n)
(x)=(f
(n-1)
(x))'(n∈N,n≥2),给出下列四个结论:
①若f(x)=x
n
,则f
(5)
(1)=120;
②若f(x)=cosx,则f
(4)
(x)=f(x);
③若f(x)=e
x
,则f
(n)
(x)=f(x)(n∈N
+
);
④设f(x)、g(x)、f
(n)
(x)和g
(n)
(x)(n∈N
+
)都是相同定义域上的可导函数,h(x)=f(x)•g(x),则h
(n)
(x)=f
(n)
(x)•g
(n)
(x)(n∈N
+
).
则结论正确的是
①②③
①②③
(多填、少填、错填均得零分).
(2013•中山一模)已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-ax+b
,其中实数a,b是常数.
(Ⅰ)已知a∈{0,1,2},b∈{0,1,2},求事件A:“f(1)≥0”发生的概率;
(Ⅱ)若f(x)是R上的奇函数,g(a)是f(x)在区间[-1,1]上的最小值,求当|a|≥1时g(a)的解析式;
(Ⅲ)记y=f(x)的导函数为f′(x),则当a=1时,对任意x
1
∈[0,2],总存在x
2
∈[0,2]使得f(x
1
)=f′(x
2
),求实数b的取值范围.
定义:已知函数f(x)与g(x),若存在一条直线y=kx+b,使得对公共定义域内的任意实数均满足g(x)≤f(x)≤kx+b恒成立,其中等号在公共点处成立,则称直线y=kx+b为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线”.已知f(x)=Inx,g(x)=1-
1
x
(I)证明:直线y=x-l是f(x)与g(x)的“左同旁切线”;
(Ⅱ)设P(x
1
,f(x
1
)),Q(x
2
,f(x
2
))是函数 f(x)图象上任意两点,且0<x
1
<x
2
,若存在实数x
3
>0,使得f′(x
3
)=
f(
x
2
)-f(
x
1
)
x
2
-
x
1
.请结合(I)中的结论证明x
1
<x
3
<x
2
.
已知函数f(x)=
x
3
(x>0)
(3-a)x-a(x≤0)
,给出下列四个命题:
(1)当a>0时,函数f(x)的值域为[0,+∞),
(2)对于任意的x
1
,x
2
∈R,且x
1
≠x
2
,若
f(x
1
)-
f(x
2
)
x
1
-
x
2
>0恒成立,则a∈[0,3);
(3)对于任意的x
1
,x
2
∈(0,+∞),且x
1
≠x
2
,恒有
f(x
1
)+
f(x)
2
2
<f(
x
1
+
x
2
2
);
(4)对于任意的x
1
,x
2
∈(0,+∞),且x
1
≠x
2
,若不等式|f(x
1
)-f(x
2
)|>t|x
1
-x
2
|恒成立,则t的最大值为0.其中正确的有
(2)(4)
(2)(4)
(只填相应的序号)
已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在区间[1,a](a>2)上单调递增,且f (x)>0,则以下不等式不一定成立的是( )
A、f (a)>f (0)
B、f (
a+1
2
)>f (
a
)
C、f (
1-3a
1+a
)>f (-a)
D、f (
1-3a
1+a
)>f (-2)
关 闭
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