题目内容

已知α、β均为锐角,若p:sinα<sin(α+β),q:α+β<,则p是q的(  )

 

A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

 

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

考点:

必要条件、充分条件与充要条件的判断;正弦函数的单调性.

分析:

由α、β均为锐角,我们可以判断sinα<sin(α+β)时,α+β<是否成立,然后再判断α+β<时,sinα<sin(α+β)是否成立,然后根据充要条件的定义进行判断.

解答:

解:当sinα<sin(α+β)时,α+β<不一定成立

故sinα<sin(α+β)⇒α+β<,为假命题;

而若α+β<,则由正弦函数在(0,)单调递增,易得sinα<sin(α+β)成立

即α+β<⇒sinα<sin(α+β)为真命题

故p是q的必要而不充分条件

故选B.

点评:

本题考查的知识点是充要条件的定义,即若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件

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