Question

7．已知函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]，试在如图坐标系中画出f（x）图象的示意图，并据此回答：不等式f（x）≥$\frac{3}{2}\sqrt{3}$的解集．

Answer 1

分析 （1）化为分段函数，画图即可，
（2）原不等式转化为sinx$≥\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，由图象可得答案．

解答 解：（1）f（x）=sinx+2|sinx|=$\left\{\begin{array}{l}{3sinx，0≤x≤π}\\{-sinx，π＜x≤2π}\end{array}\right.$，其图象为：
（2）$f（x）≥\frac{3}{2}\sqrt{3}$，
∵x∈[0，2π]，
即3sinx$≥\frac{3}{2}\sqrt{3}$
即sinx$≥\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴$x∈[{\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}}]$，
∴不等式的解集$[{\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}}]$

点评 本题考查了三角形函数图象的画法和不等式的解法，属于基础题．