[题目]已知a＞b＞0.求证: + ＜1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知a＞b＞0，求证： + ＜1．

【答案】证明：运用分析法证明．由a＞b＞0，要证 + ＜1，
只要证＜1﹣ = ，
即证（a﹣b）（a2+b2）＜（a+b）（a2﹣b2），
即为a3+ab2﹣ba2﹣b3＜a3﹣ab2+ba2﹣b3 ，
即有2ab2＜2ba2 ，即b＜a，显然成立．
则有 + ＜1成立
【解析】运用分析法证明．由a＞b＞0，要证原不等式成立，可通过移项，通分，去分母，化简可得a＞b，即可得证．
【考点精析】本题主要考查了不等式的证明的相关知识点，需要掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等才能正确解答此题．

练习册系列答案

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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3 ， b5=a5 ，试求数列{bn}的前n项和Mn ．

【题目】给出下列命题：
（1）函数y=tanx在定义域内单调递增；
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；
（3）函数y=cos（ x+ ）的对称轴x= +kπ，k∈Z；
（4）函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=sin（2x+ ）的图象．
其中正确的命题的序号是．

【题目】对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则把y=f（x），x∈D叫闭函数．
（1）求闭函数y=x3符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f（x）= x+ ，（x＞0）是否为闭函数？并说明理由；
（3）已知[a，b]是正整数，且定义在（1，m）的函数y=k﹣ 是闭函数，求正整数m的最小值，及此时实数k的取值范围．

【题目】通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：

	男	女	总计
走天桥	40	20	60
走斑马线	20	30	50
总计	60	50	110

由，算得
参照独立性检验附表，得到的正确结论是（）
A.有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”
B.有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”

【题目】佛山某中学高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．
（1）请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；

（2）现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？