题目内容
已知平面α与β所成的二面角为80°,P为α、β外一定点，过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
解析：如图，过P作α、β的垂线PC、PD，其确定的平面与棱l交于Q，若二面角为
80°,AB与平面α、β成30°角，则∠CPD=100°,AB与PD、PC成60°角，因此问题转化为过P点与直线PD、PC所成的角为60°的直线有几条.
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∵
＜60°,
＜60°,∴这样的直线有4条.
答案：D
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