题目内容

如图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面，D是圆周上一点，已知AC=。AD=。
（Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面CDB;（Ⅱ）求平面CDB与ADB所成的二面角的正切值。

（Ⅰ）∵CA⊥平面ADB ∴CA⊥BD，又D是圆周上一点，故BD⊥AD∴BD⊥平面ACD ∵BD平面BCD ∴平面CDB⊥平面CAD
（Ⅱ）又（Ⅰ）知BD⊥平面ADC， ∴BD⊥AD，BD⊥CD，故∠CDA就是二面角C—DB—A的平面角。又，，∴平面ADB与平面ADC所成二面角的平面角的正切值为。

解析

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（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

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