Question

已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中平面AB₁D₁与A₁BD所成的角为θ(0°≤θ≤90°),求cosθ的值.

Answer 1

解：如图，建立空间直角坐标系A—xyz,设正方体棱长为1，易得=(1,0,-1),=(0,1,-1),=(1,0,1), =(0,1,1),设m=(x₁,y₁,z₁)、n=(x₂,y₂,z₂)分别是平面AB₁D₁与A₁BD的法向量，由?

令z₁=1，得m=(1,1,1).?

由

令z₂=-1,得n=(1,1,-1),?

∴cos〈m,n〉==,?

∴cosθ=.