题目内容

【题目】已知直线l1:2x+y+2=0,l2:mx+4y+n=0
(1)若l1⊥l2 , 求m的值,;
(2)若l1∥l2 , 且它们的距离为 ,求m、n的值.

【答案】
(1)直线l1:y=﹣2x﹣2,斜率是﹣2,

直线l2:y=﹣ x﹣ ,斜率是:﹣

若l1⊥l2,则﹣2(﹣ )=﹣1,解得:m=﹣2;


(2)若l1∥l2,则﹣2=﹣ ,解得:m=8,

∴直线l1:y=﹣2x﹣2,直线l2:y=﹣2x﹣

在直线l1上取点(0,﹣2),

则(0,﹣2)到l2的距离是:

d= =

解得:n=28或﹣12.


【解析】(1)求出直线的斜率,根据直线垂直的关系,得到关于m的方程,求出m的值即可;(2)根据直线平行,求出m的值,根据点到直线的距离求出n的值即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解两平行线的距离的相关知识,掌握已知两条平行线直线的一般式方程为,则的距离为

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