题目内容
(08年银川一中三模理)(12分) 已知椭圆C:(a>b>0),点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,点P(2,)在直线x=上,且|F1F2|=|PF2|,直线:y=kx+m为动直线,且直线与椭圆C交于不同的两点A、B。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若在椭圆C上存在点Q,满足(O为坐标原点),求实数的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当取何值时,△ABO的面积最大,并求出这个最大值.
解析:椭圆的左、右焦点分别为、 , ……2分
又, , ………3分
解得,
椭圆的方程为 . ………4分
(Ⅱ)由,得.
设点、的坐标分别为、,则……5分
.
(1)当时,点、关于原点对称,则.
(2)当时,点、不关于原点对称,则,
由,得 即
点在椭圆上,有,
化简,得.
,有.………………① ……………7分
又,
由,得.……………………………②
将①、②两式,得.
,,则且.
综合(1)、(2)两种情况,得实数的取值范围是. ………………8分
(Ⅲ),点到直线的距离,
的面积
. ………………………… 10分
由①有,代入上式并化简,得.
,. ……………………… 11分
当且仅当,即时,等号成立.
当时,的面积最大,最大值为. ……………………… 12分
练习册系列答案
相关题目