题目内容

3．直线l经过点（0，2）且与抛物线y2=8x只有一个公共点，满足这样条件的直线l有3条．

分析 直线y=2与抛物线只有一个交点；过点（0，2）与抛物线相切的直线有2条．

解答 解：直线y=2与抛物线只有一个交点；
直线y=0与抛物线相切于原点，有且只有一个公共点；
设斜率存在与抛物线相切的直线l的方程为：y=kx+2，（k≠0）．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+2}\\{{y}^{2}=8x}\end{array}\right.$，化为ky2-8y+16=0，
令△=64-64k=0，
解得k=1．
∴切线为y=x+2．
综上可得：满足条件的直线共有3条：y=2；y=0；y=x+2．
故答案为：3．

点评 本题考查了与抛物线相切的直线、与对称轴平行的直线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．1B．2C．3D．4

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