Question

已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤11}，B={x∈R|x=4t+

1

t

，t∈（0，+∞）}则集合A∩B=

[4，6]

．

Answer 1

分析：利用绝对值不等式的几何意义求出A，基本不等式求出集合B，然后求解交集即可．

解答：解：由绝对值的几何意义可知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤11}={x|-1≤x≤6}，
由基本不等式可得：B={x∈R|x=4t+

1

t

，t∈（0，+∞）}={x|x≥4}
所以A∩B=[4，6]．
故答案为：[4，6]．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，集合的交集的求法，考查计算能力．