Question

已知集合A={x∈R|

1

2

＜2^x＜8}，B={x∈R|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：先化简集合A，利用充分条件和必要条件的关系进行求值．

解答：解：A={x∈R|

1

2

＜2^x＜8}={x|-1＜x＜3}，
因为x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，
所以m+1＞3，即m＞2．
所以实数m的取值范围是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．