题目内容

设非零向量
a
，
b
，
c
，若
p
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
，那么|
p
|的取值范围为（　　）
A、[0，1]
B、[0，2]
C、[0，3]
D、[1，2]
分析：利用向量模的平方等于向量的平方求出
p
的平方，利用基本不等式求出范围，求出|
p
|的范围．
解答：解：
p
2=(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
)2=(
a
|
a
|
)2+(
b
|
b
|
)2+(
c
|
c
|
)2+2(
a
|
a
|
•
b
|
b
|
+
a
|
a
|
•
c
|
c
|
+
b
|
b
|
•
c
|
c
|
)
=3+2(
a
|
a
|
•
b
|
b
|
+
a
|
a
|
•
c
|
c
|
+
b
|
b
|
•
c
|
c
|
)
≤9
故0≤|
p
|≤3
故选C
点评：本题考查向量模的性质：模的平方等于向量的平方；利用基本不等式求最值．
练习册系列答案
相关题目
设非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，
a
+
b
=
c
，则＜
a
，
b
＞
 
．
设非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，则＜
a
 ， 
b
＞=
2
3
π
2
3
π
．
设非零向量
a
、
b
，
c
，满足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，则sin＜
a
，
b
＞=
3
2
3
2
．
设非零向量
a
，
b
，
c
满足
|a|
=
|b|
=
|c|
，
a
+
b
=
c
，则＜
a
，
b
＞=
120°
120°
．
设非零向量
a
、
b
、
c
满足|
a
| =|
b
| =|
c
|，
a
+
b
=
c
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）

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