题目内容
设非零向量
、
，
，满足|
|=|
|=|
|，
+
=
，则sin＜
，
＞=
．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
分析：由向量式可得2
•
=-
2=-|
|2，而cos＜
，
＞=
=
，代入可得其值，进而可得要求的值．
| a |
| b |
| b |
| b |
| a |
| b |
| ||||
|
|
| ||||
|
|
解答：解：∵
+
=
，∴|
+
|=|
|=|
|，
平方可得2
•
=-
2=-|
|2，
∴cos＜
，
＞=
=
=-
，
∴sin＜
，
＞=
，
故答案为：
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
平方可得2
| a |
| b |
| b |
| b |
∴cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
∴sin＜
| a |
| b |
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：本题考查向量的夹角公式，涉及向量的简单运算，属基础题．
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