题目内容

设非零向量
a
b
c
,满足|
a
|=|
b
|=|
c
|,
a
+
b
=
c
,则sin<
a
b
>=
3
2
3
2
分析:由向量式可得2
a
b
=-
b
2
=-|
b
|2
,而cos
a
b
=
a
b
|
a
||
b
|
=
a
b
|
b
|2
,代入可得其值,进而可得要求的值.
解答:解:∵
a
+
b
=
c
,∴|
a
+
b
|=|
c
|=|
a
|

平方可得2
a
b
=-
b
2
=-|
b
|2

∴cos
a
b
=
a
b
|
a
||
b
|
=
a
b
|
b
|2
=-
1
2

∴sin
a
b
=
3
2

故答案为:
3
2
点评:本题考查向量的夹角公式,涉及向量的简单运算,属基础题.
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