题目内容
若a,b,c均为实数,且
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试用反证法证明:a,b,c中至少有一个大于0.



试用反证法证明:a,b,c中至少有一个大于0.
见解析.
利用反证法证明时,先否定结论,然后利用否定后的结论,结合已知的公理或者定理产生矛盾,说明假设不成立,原命题成立。设a、b、c都不大于0,a≤0,b≤0,c≤0,∴a+b+c≤0,而a+b+c=(x2-2y+
)+(y2-2z+
)+(z2-2x+
)
∴a+b+c>0,这与a+b+c≤0矛盾。
(反证法)证明:设a、b、c都不大于0,a≤0,b≤0,c≤0,∴a+b+c≤0,
而a+b+c=(x2-2y+
)+(y2-2z+
)+(z2-2x+
)
=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3,
∴a+b+c>0,这与a+b+c≤0矛盾,故a、b、c中至少有一个大于0.



∴a+b+c>0,这与a+b+c≤0矛盾。
(反证法)证明:设a、b、c都不大于0,a≤0,b≤0,c≤0,∴a+b+c≤0,
而a+b+c=(x2-2y+



=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3,
∴a+b+c>0,这与a+b+c≤0矛盾,故a、b、c中至少有一个大于0.

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