题目内容
已知函数
是
上的奇函数,当
时,
,
(1)判断并证明
在
上的单调性;
(2)求
的值域;
(3)求不等式
的解集。




(1)判断并证明


(2)求

(3)求不等式

解:(1)设
,则
,
,
∴
,即
在
上是增函数。
(2)∵
,∴当
时,
;
∵当
时,
。
综上得
的值域为
。
(3)∵
,又∵
,∴
,
此时
单调递增,∵
,
∴
时,
。令
,
即
,
∴不等式
的解集是




∴



(2)∵



∵当



综上得


(3)∵



此时


∴



即

∴不等式


略

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