题目内容

已知A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上移动，则xy的最大值等于    ．
【答案】分析：解出线段AB所在直线的方程，由于出现了和为定值的情形，故可以用基本不等式求最值．
解答：解：AB所在直线方程为+=1，∴•≤（+）2=，∴xy≤3，当且仅当=，即x=，y=2时取等号．由题意知，等号成立的条件足备，xy的最大值等于3
故答案为 3
点评：本题考查基本不等式，用基本不等式求最值的题型很多，本题把基本不等式与直线的方程接合起来使用，题型新颖．
练习册系列答案
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已知A（-3，0），B（0，
3
）O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设
OC
=λ
OA
+
OB
（λ∈R），则λ等于（　　）
A、
3
3
B、
3
C、
1
3
D、3
已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；
(1)若
AC
•
BC
=-1，求sin(α+
π
4
)的值；(2)O为坐标原点，若|
OA
-
OC
|=
13
，且α∈(0，π)，求
OB
与
OC
的夹角．
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
3
5
，焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求
OM
•
ON
的值．
已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O为原点．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值；
（2）若丨
OC
+
OA
丨=
13
，α∈（0，π），求
OB
与
OC
的夹角．
已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
13
，且α∈（0，π），求
OB
与
OC
夹角的大小；
（2）若(
OA
+2
OB
)⊥
OC
，求cos2α．

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