题目内容
数列的前项和记为,,() (Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又,
,成等比数列,求的表达式;
(3)若数列中(),求数列的前项和的
表达式.
(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又,
,成等比数列,求的表达式;
(3)若数列中(),求数列的前项和的
表达式.
(Ⅰ) 由 可得 (),
两式相减得,于是(),
又 ∴ ,
故是首项为,公比为得等比数列, ∴ ………………4分
(Ⅱ)设的公差为, 由 ,可得,得,
故可设 ,又,,,
由题意可得 , 解得 ,,
∵等差数列的各项为正,∴,于是,
; ……………………………8分
(3)(),(),(),
1
于是, 2
两式相减得:
.
两式相减得,于是(),
又 ∴ ,
故是首项为,公比为得等比数列, ∴ ………………4分
(Ⅱ)设的公差为, 由 ,可得,得,
故可设 ,又,,,
由题意可得 , 解得 ,,
∵等差数列的各项为正,∴,于是,
; ……………………………8分
(3)(),(),(),
1
于是, 2
两式相减得:
.
略
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