Question

（2013•南京二模）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为

2

3

π的扇形，则此圆锥的高为

2

2

cm．

Answer 1

分析：设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r=1，再根据勾股定理得h=

l2-r2

=2

2

cm，即得此圆锥高的值．

解答：解：设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，则
∵圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为

2

3

π的扇形，
∴l=3，得2πr=

2π

3

×l=2π，解之得r=1
因此，此圆锥的高h=

l2-r2

=

32-12

=2

2

cm
故答案为：2

2

点评：本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径为和圆心角，求圆锥高的大小．着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．