Question

（2013•南京二模）若复数z=

1-mi

2+i

（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为

2

．

Answer 1

分析：利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出．

解答：解：∵复数z=

1-mi

2+i

=

(1-mi)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

2-m-(2m+1)i

5

=

2-m

5

-

2m+1

5

i是纯虚数，
∴

2-m 5 =0 2m+1 5 ≠0

，解得m=2．
因此实数m的值为2．
故答案为2．

点评：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．