Question

(

3

2

+1)n的展开式中有且仅有5个有理项，则自然数n的最大值是

 

．

Answer 1

分析：协会粗二项式的通项，可以看出要出现有理项，则r是3的倍数，有0，3，6，9，12，共5个，n还可以等于13，14，当n=15时，就出现6个有理项，则n最大值是14．

解答：解：根据题意可以知道，T_r+1=

C

r n

(

3	2

)r，
要出现有理项，则r是3的倍数，
有0，3，6，9，12，共5个
n还可以等于13，14，当n=15时，就出现6个有理项，
则n最大值是14，
故答案为：14

点评：本题考查二项式的应用，在解决二项式问题时，主要是写出二项式展开式的通项，好多问题就可以通过通项来解决，本题是一个基础题．