Question

设函数f(x)=

( 1 2 )x (x≤0) x 1 2      (x＞0)

，若f（x₀）＞2，则x₀的取值范围是（　　）

• A、（-1，4）
• B、（-1，+∞）
• C、（4，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（4，+∞）

Answer 1

分析：由已知中函数f(x)=

( 1 2 )x (x≤0) x 1 2      (x＞0)

，我们分别根据指数函数的单调性和幂函数的单调性，讨论当x≤0时和当x＞0时，满足条件的x的取值范围，即可得到答案．

解答：解：当x≤0时，
f（x）＞2，即(

1

2

)x＞2，则x＜-1
当x＞0时，
f（x）＞2，即x

1

2

＞2，则x＞4
故f（x₀）＞2时，则x₀的取值范围（-∞，-1）∪（4，+∞）
故选D

点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，指数不等式和根式不等式的解法，其中熟练掌握指数函数的单调性和幂函数的单调性，是解答本题的关键．