题目内容
设
、
、
都是单位向量且
•
=0，则（
+
）•（
+
）的最大值为
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| c |
1+
| 2 |
1+
．| 2 |
分析：由已知中
、
、
都是单位向量且
•
=0，可设
=（1，0），
=（0，1），
=（cosθ，sinθ），进而根据和差角公式可将（
+
）•（
+
）的表达式转化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质得到（
+
）•（
+
）的最大值．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
解答：解：∵
、
、
都是单位向量且
•
=0
设
=（1，0），
=（0，1），
=（cosθ，sinθ），
则（
+
）•（
+
）=（1，1）•（cosθ，1+sinθ）=cosθ+1+sinθ=
sin（θ+
）+1
故（
+
）•（
+
）的最大值为1+
故答案为：1+
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
设
| a |
| b |
| c |
则（
| a |
| b |
| b |
| c |
| 2 |
| π |
| 4 |
故（
| a |
| b |
| b |
| c |
| 2 |
故答案为：1+
| 2 |
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中求出（
+
）•（
+
）的表达式，是解答本题的关键．
| a |
| b |
| b |
| c |
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