题目内容
设
、
、
都是单位向量，且
•
=0，则（
+
）•（
+
）的最大值为
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| c |
1+
| 2 |
1+
．| 2 |
分析：根据题意设
=（1，0），
=（0，1），
=（cosθ，sinθ），计算（
+
）•（
+
）=
sin（θ+
）+1≤
+1，从而得出结论．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
解答：解：∵
、
、
都是单位向量，且
•
=0，可设
=（1，0），
=（0，1），
=（cosθ，sinθ）．
则（
+
）•（
+
）=（1，1））•（cosθ，1+sinθ）=cosθ+1+sinθ=
sin（θ+
）+1≤
+1，
故（
+
）•（
+
）的最大值为
+1，
故答案为
+1．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
则（
| a |
| b |
| b |
| c |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
故（
| a |
| b |
| b |
| c |
| 2 |
故答案为
| 2 |
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，两角和差的正弦公式的应用，其中，求出（
+
）•（
+
）的表达式，是解答本题的关键，属于基础题．
| a |
| b |
| b |
| c |
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