Question

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数=.

(1)判断函数的奇偶性，并证明；

(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）奇函数，用定义证明即可（2）

【解析】

试题分析：(1)由表达式可知f(x)的定义域为，             ……2分

f(-x)=log₂=log₂=-f(x)，

所以，f(x)为奇函数.                                                     ……6分

(2)由y=，得x=,

所以，f ^-1(x)= ,x0.                                             ……9分

因为函数有零点，

所以，应在的值域内.

所以，log₂k==1+,                        ……13分

从而，k.                                              ……14分

考点：本小题主要考查函数的奇偶性的判断和反函数的求解以及函数的值域问题，考查学生转化问题的能力和运算求解能力.

点评：无论考查函数的什么性质，都不要忘记先考查函数的定义域，而函数的奇偶性要求函数的定义域关于原点对称.