[题目]已知函数(1)当时,求满足的的取值:(2)若函数是定义在上的奇函数①存在,不等式有解,求的取值范围;②若函数满足,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数

(1)当时,求满足的的取值:

(2)若函数是定义在上的奇函数

①存在,不等式有解,求的取值范围;

②若函数满足,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值.

【答案】（1），（2）①，②6

【解析】分析：（1）根据，可将方程转化为一元二次方程：，再根据指数函数范围可得，解得，（2）①先根据函数奇偶性确定值：，再利用单调性定义确定其单调性；在上递调，最后根据单调性转化不等式为，即在时有解，根据判别式大于零可得的取值范围。②先求函数：，则，因此不等式可转化为一元二次不等式，并将其变量分离得：的最小值，其中，利用基本不等式求最值得

详解：（1）由题意，，化简得

解得（舍）或，

所以

（2）因为是奇函数，所以，所以

化简并变形得：

要使上式对任意的成立，则或

解得：或，因为的定义域是，所以舍去

所以，所以

①

对任意，有：

因为，所以，所以

因此在上递减

因为，所以

即在时有解，所以，解得

所以的取值范围为

②因为，所以

即

所以

不等式恒成立，

即

即恒成立，

令，，则在时恒成立

令，

时，，所以在上单调递减

时，，所以在上单调递增

所以，所以

所以，实数的最大值是6．

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(1)求选出的2个同学中恰有1个女生的概率；

(2)设X为选出的2个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ，数列{bn}，{cn}满足（n+1）bn=an+1﹣ ，（n+2）cn= ﹣ ，其中n∈N*．
（1）若数列{an}是公差为2的等差数列，求数列{cn}的通项公式；
（2）若存在实数λ，使得对一切n∈N*，有bn≤λ≤cn ，求证：数列{an}是等差数列．

【题目】某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了人进行调查，其中女性中对该事件关注的占，而男性有人表示对该事件没有关注.

	关注	没关注	合计
男
女
合计

（1）根据以上数据补全列联表；

（2）能否有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？

（3）已知在被调查的女性中有名大学生，这其中有名对此事关注.现在从这名女大学生中随机抽取人，求至少有人对此事关注的概率.

附表：

【题目】现有（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：
设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn ．
（1）求p2的值；
（2）证明：pn＞．

【题目】（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题）已知函数f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．

（1）若a＝1，求函数f(x)的极值；

（2）若函数f(x)有两个零点，求a的范围；

（3）对于曲线y＝f(x)上的两个不同的点P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，记直线PQ的斜率为k，若y＝f(x)的导函数为f ′(x)，证明：f ′()＜k．

【题目】已知函数f （x）=ex﹣ax﹣1，其中e为自然对数的底数，a∈R．
（1）若a=e，函数g （x）=（2﹣e）x． ①求函数h（x）=f （x）﹣g （x）的单调区间；
②若函数F（x）= 的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）若存在实数x1 ， x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求证：e﹣1≤a≤e2﹣e．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数），与曲线C：（k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长．

【题目】已知定点，圆C：，

（1）过点向圆C引切线l，求切线l的方程；

（2）过点A作直线交圆C于P,Q，且，求直线的斜率k；

（3）定点M,N在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求M,N两点的坐标.

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