题目内容
【题目】已知函数
(1)当
时,求满足
的
的取值:
(2)若函数
是定义在
上的奇函数
①存在
,不等式
有解,求
的取值范围;
②若函数
满足
,若对任意
,不等式
恒成立,求实数
的最大值.
【答案】（1）
，（2）①
，②6
【解析】分析：（1）根据
，可将方程
转化为一元二次方程：
，再根据指数函数范围可得
，解得
，（2）①先根据函数奇偶性确定
值：
，再利用单调性定义确定其单调性；在
上递调，最后根据单调性转化不等式
为
，即
在
时有解，根据判别式大于零可得
的取值范围。②先求函数
：
，则
，因此不等式可转化为一元二次不等式，并将其变量分离得：
的最小值，其中
，利用基本不等式求最值得
详解：（1）由题意，
，化简得
解得
（舍）或，
所以
（2）因为
是奇函数，所以
，所以
化简并变形得：
要使上式对任意
的成立，则
或
解得：
或
，因为的定义域是，所以舍去
所以，所以
①
对任意
，
有：
因为，所以
，所以
因此在上递减
因为，所以
即在时有解，所以
，解得
所以的取值范围为
②因为
，所以
即
所以
不等式
恒成立，
即
即
恒成立，
令
，
，则在时恒成立
令
，
时，
，所以
在
上单调递减
时，
，所以在
上单调递增
所以
，所以
所以，实数
的最大值是6．
练习册系列答案
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【题目】某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了
人进行调查，其中女性中对该事件关注的占
，而男性有
人表示对该事件没有关注.
关注 | 没关注 | 合计 | |
男 |
| ||
女 | |||
合计 |
（1）根据以上数据补全
列联表；
（2）能否有
的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？
（3）已知在被调查的女性中有名大学生，这其中有
名对此事关注.现在从这名女大学生中随机抽取
人，求至少有
人对此事关注的概率.
附表：
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