Question

已知等比数列{a_n}，首项为2，公比为3，则

a2n+1

a2•a22•a23•…•a2n

=

3n+1

2n-1

 （n∈N*）．

Answer 1

分析：由题意可得 a2n=2×3(2n-1)，要求的式子即

2×3(2n+1-1)

2n×31+3+7+…+(2n-1)

，再利用等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式，化简分母，再根据分数指数幂的运算法则求得结果．

解答：解：∵等比数列{a_n}，首项为2，公比为3． 
∴a22=a₄=2×3³，a23=a₈=2×3⁷，a24=2×3¹⁵…，a2n=2×3(2n-1)．
∴

a2n+1

a2•a22•a23•…•a2n

=

2×3(2n+1-1)

2n×31+3+7+…+(2n-1)

．
又1+3+7+…+（2ⁿ-1）=2¹+2²+2³+…+2ⁿ-n=

2(1-2n)

1-2

-n=2ⁿ⁺¹-n-2．
故要求的式子等于 

2×3(2n+1-1)

2n×31+3+7+…+(2n-1)

=

3n+1

2n-1

．
故答案为 

3n+1

2n-1

．

点评：本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．