Question

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分）

           由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f ^–1（x）能确定数列{b_n}，b_n= f ^–1（n），若对于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”．

   （1）若函数f（x）=确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；

   （2）在（1）条件下，记为正数数列{x_n}的调和平均数，若d_n=，S_n为数列{d_n}的前n项之和，H_n为数列{S_n}的调和平均数，求；

   （3）已知正数数列{c_n}的前n项之和 求T_n表达式．

Answer 1

解：（1）由题意的：f ^–1（x）== f（x）=，所以p =－1，…………2分

       所以a_n=………………………………………………………………………3分翰林汇

   （2）a_n=，，…………………………………………4分

       为数列{d_n}的前n项和，，……………………………………5分

       又H_n为数列{S_n}的调和平均数，

       所以………8分

       ………………………………………………………10分

   （3）因为正数数列{c_n}的前n项之和

       所以解之得：c₁=1，T₁=1……………………………………11分

       当

       ……………………………………14分

       所以，累加得：

       ………………………………………………16分

       …………………18分