题目内容
（2004•黄冈模拟）下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线x=
对称的一个函数是（ ）
| π |
| 3 |
分析：函数y=Asin（ωx+∅）的周期等于 T=
，对称轴是过图象的顶点且垂直于x轴的直线，注意检验各个选项中的函数是否同时满足①②这两个条件．
| 2π |
| ω |
解答：解：由于x=
时，函数y=sin(x-
) 的值不是最值，故函数图象不关于直线x=
对称，故排除A．
由于函数y=sin(x+
)的周期等于2π，x=
时，函数y=sin(x+
)取得最大值，
故函数图象关于直线x=
对称，故 B满足条件．
由于x=
时，函数y=sin(x+
)的值不是最值，故函数图象不关于直线x=
对称，故排除C．
由于函数y=sin(2x-
)的周期等于π，故不满足条件，故排除D．
故选B．
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
由于函数y=sin(x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故函数图象关于直线x=
| π |
| 3 |
由于x=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
由于函数y=sin(2x-
| π |
| 3 |
故选B．
点评：本题主要考查正弦函数的对称性、周期性，利用函数y=Asin（ωx+∅）的周期等于 T=
，对称轴是过图象的顶点且
垂直于x轴的直线．
| 2π |
| ω |
垂直于x轴的直线．
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