Question

如图，在平面斜坐标系中，∠xoy=45°，斜坐标定义为

OP

=x0

e1

+y0

e2

（其中

e1

， 

e2

分别为斜坐标系的x轴，y轴的单位向量），则点P的坐标为（x₀，y₀）．若F₁（-1，0），F₂（1，0），且动点M（x，y）满足|

MF1

|=|

MF2

|，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为

2

x+y=0

．

Answer 1

分析：设M（x，y），根据|

MF1

|=|

MF2

|建立等式关系，解之即可求出点M的轨迹方程．

解答：解答：解：设M（x，y），∵F₁（-1，0），F₂（1，0），
∴由定义知

MF1

=-[（x+1）

e1

+y

e2

]，

MF2

=-[（x-1）

e1

+y

e2

]，
∵|

MF1

|=|

MF2

|
∴（x+1）²+y²+2（x+1）×y×

2

2

=（x-1）²+y²+2（x-1）×y×

2

2

整理得

2

x+y=0
故答案为：

2

x+y=0

点评：本题考查新定义，考查轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．