题目内容

精英家教网如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=135°．斜坐标定义：如果
OP
=xe1+xe2，（其中e1，e2分别是x轴，y轴的单位向量），则（x，y）叫做P的斜坐标．
（1）已知P的斜坐标为（1，
2
），则|
OP
|=
 
．
（2）在此坐标系内，已知A（0，2），B（2，0），动点P满足|
AP
|=|
BP
|，则P的轨迹方程是
 
．
分析：本题是新信息题，读懂信息，斜坐标系是一个两坐标轴夹角为135°的坐标系．这是区别于以前学习过的坐标系的地方．
（1）根据|
OP
|=|
e1
+
2
e2
|=
(
e1
+
2
e2
)2
进行求解即可；
（2）设P（x，y），根据|
AP
|=|
BP
|建立等式关系，解之即可求出点P的轨迹方程．
解答：解：（1）∵|
OP
|=|
e1
+
2
e2
|=
(
e1
+
2
e2
)2
=
|
e1
|2+2
e1
•
2
e2
+|
2
e2
|2
=
1
=1，
∴|
OP
|=1．
（2）设P（x，y），由|
AP
|=|
BP
|得|（x，y-2）|=|（x-2，y）|，∴
x2+(y-2)2
=
(x-2)2+y2
整理得：y=x．
故答案为：1；y=x
点评：本题给出一个新情景，考查学生运用新情景的能力，只要明白了本题的本质是向量一个变形应用，问题即可解决．
练习册系列答案
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精英家教网如图，在平面斜坐标系xoy中，∠xoy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义的，若
OP
=xe1+ye2（其中e1，e2分别是与x轴y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y），则以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系下的方程为（　　）
A、x2+y2=1
B、x2+y2+xy=1
C、x2+y2-xy=1
D、x2+y2+2xy=1
精英家教网如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：
若
OP
=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量），则P点斜坐标为（x，y）．
（1）若P点斜坐标为（2，-2），求P到O的距离|PO|；
（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程．
如图，在平面斜坐标系XOY中，∠xoy=θ，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若
OP
=x
e
1+y
e
2（其中
e
1，
e
2分别是X轴，Y轴同方向的单位向量）．则P点的斜坐标为（x，y），向量
OP
的斜坐标为（x，y）．有以下结论：
①若θ=60°，P（2，-1）则|
OP
|=
3

②若P（x1，y1），Q（x2，y2），则
OP
+
OQ
=(x1+x2，y1+y2)
③若
OP
=（x1，y1），
OQ
=（x2，y2），则
OP
•
OQ
=x1x2+y1y2
④若θ=60°，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为x2+y2+xy-1=0
其中正确的结论个数为（　　）
（2008•宝山区一模）如图，在平面斜坐标系中xoy中，∠xoy=60°，平面上任一点P的斜坐标定义如下：若
OP
=x
e1
+y
e2
，其中
e1
，
e2
分别为与x轴，y轴同方向的单位向量，则点P的斜坐标为（x，y）．那么，以O为圆心，2为半径的圆有斜坐标系xoy中的方程是
x2+xy+y2-4=0
x2+xy+y2-4=0
．

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