如图.在平面斜坐标系xOy中.∠xOy=60°.平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若OP=xe1+ye2(其中e1.e2分别为与x轴.y轴同方向的单位向量).则P点斜坐标为(x.y)．.求P到O的距离|PO|,(2)求以O为圆心.1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：
若

=xe₁+ye₂（其中e₁、e₂分别为与x轴、y轴同方向的单位向量），则P点斜坐标为（x，y）．
（1）若P点斜坐标为（2，-2），求P到O的距离|PO|；
（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程．

分析：（1）根据p点的坐标表示出向量

，进而由|

|²=（2e₁-2e₂）²可得答案．
（2）设圆上任意点M的坐标然后表示出

=xe₁+ye₂，根据|

|=1找出x，y的关系即可．

解答：解：（1）∵P点斜坐标为（2，-2），
∴

=2e₁-2e₂．∴|

|²=（2e₁-2e₂）²=8-8e₁•e₂=8-8×cos60°=4．
∴|

|=2，即|OP|=2．
（2）设圆上动点M的斜坐标为（x，y），则

=xe₁+ye₂．
∴（xe₁+ye₂）²=1．∴x²+y²+2xye₁•e₂=1．∴x²+y²+xy=1．
故所求方程为x²+y²+xy=1．

点评：本题主要考查平面向量的坐标表示和运算．属中档题．

练习册系列答案

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如图，在平面斜坐标系xoy中，∠xoy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义的，若

=xe₁+ye₂（其中e₁，e₂分别是与x轴y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y），则以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系下的方程为（　　）

如图，在平面斜坐标系XOY中，∠xoy=θ，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若

1+y

2（其中

1，

2分别是X轴，Y轴同方向的单位向量）．则P点的斜坐标为（x，y），向量

的斜坐标为（x，y）．有以下结论：
①若θ=60°，P（2，-1）则|

②若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则

=x1x2+y1y2
④若θ=60°，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为x²+y²+xy-1=0
其中正确的结论个数为（　　）

如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=135°．斜坐标定义：如果

=xe₁+xe₂，（其中e₁，e₂分别是x轴，y轴的单位向量），则（x，y）叫做P的斜坐标．
（1）已知P的斜坐标为（1，

），则|

．
（2）在此坐标系内，已知A（0，2），B（2，0），动点P满足|

|=|

|，则P的轨迹方程是

．

（2008•宝山区一模）如图，在平面斜坐标系中xoy中，∠xoy=60°，平面上任一点P的斜坐标定义如下：若

，其中

，

分别为与x轴，y轴同方向的单位向量，则点P的斜坐标为（x，y）．那么，以O为圆心，2为半径的圆有斜坐标系xoy中的方程是

x²+xy+y²-4=0

．

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