Question

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调递减函数的是（　　）

• A、f（x）=

  1

  x

• B、f（x）=-x²+1
• C、f（x）=|

  1

  2x

  |
• D、f（x）=lg|x|

Answer 1

分析：逐一考查各个选项中函数的奇偶性、以及在区间（0，+∞）上的单调性，从而得出结论．

解答：解：由于f（x）=

1

x

是奇函数，故排除A．
由于函数f（x）=-x²+1是偶函数，且满足在（0，+∞）上是单调递减函数，故B满足条件．
由于f（x）=|

1

2x

|不满足f（-x）=f（x），不是偶函数，故排除C．
由于f（x）=lg|x|是偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增，故排除D，
故选：B．

点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中档题．