Question

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

• A．y=

  1

  x

• B．y=e^-x
• C．y=lg|x|
• D．y=-x²+1

Answer 1

分析：利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．

解答：解：A中，y=

1

x

为奇函数，故排除A；
B中，y=e^-x为非奇非偶函数，故排除B；
C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，
所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；
D中，y=-x²+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶i性、单调性的判断证明，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，熟记基本函数的有关性质可简化问题的解决．