题目内容
下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是单调递增的是（ ）
分析：利用基本函数的单调性及奇偶性的定义逐项判断即可．
解答：解：A中，y=2|x+1|不是偶函数，排除A；
B中，y=x2+2|x|+3是偶函数，且x＞0时，y=x2+2|x|+3=y=x2+2x+3=（x+1）2+2在（-1，+∞）上递增，故也在（0，+∞）上单调递增；
C中，y=cosx是偶函数，但在（0，+∞）上不单调，故排除C；
D中，y=log0.5|x|是偶函数，但在（0，+∞）上y=log0.5x单调递减，故排除D，
故选B．
B中，y=x2+2|x|+3是偶函数，且x＞0时，y=x2+2|x|+3=y=x2+2x+3=（x+1）2+2在（-1，+∞）上递增，故也在（0，+∞）上单调递增；
C中，y=cosx是偶函数，但在（0，+∞）上不单调，故排除C；
D中，y=log0.5|x|是偶函数，但在（0，+∞）上y=log0.5x单调递减，故排除D，
故选B．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，解题的关键是熟练运用基本函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
| A、y=x3 | B、y=cosx | C、y=ln|x| | D、y=2x |
下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调递减函数的是（ ）
A、f（x）=
| ||
| B、f（x）=-x2+1 | ||
C、f（x）=|
| ||
| D、f（x）=lg|x| |