题目内容
9、函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（ ）
分析：由f（x-1）是奇函数，得到f（x）=-f（2-x），又f（x）是偶函数，f（x）=f（-x）=-f（2+x），分析可得：f（0.5）=-f（2.5）=f（4.5）=-f（6.5）=f（8.5），即可得答案．
解答：解：∵f（x-1）是奇函数，∴f（x-1）=-f（1-x），∴f（x）=-f（2-x），
又∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（-x），∴f（x）=-f（2+x），
∴f（0.5）=-f（2.5）=f（4.5）=-f（6.5）=f（8.5）=9．
故答案选 B．
又∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（-x），∴f（x）=-f（2+x），
∴f（0.5）=-f（2.5）=f（4.5）=-f（6.5）=f（8.5）=9．
故答案选 B．
点评：本题综合考查抽象的函数奇偶性、周期性．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数
的定义域为（ ）
| f(x+2) |
| x |
| A、[-1，0）∪（0，2] |
| B、[-3，0） |
| C、[1，4] |
| D、（0，2] |