Question

（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求到平面的距离．

 

 

 

Answer 1

【答案】

18．

（I）证明：

∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥MN    PA⊥AB

∵M、N分别为AD、BC中点

∴AB//MN

∵AB⊥AD

∴AB⊥平面PAD

∵AB//MN

∴MN⊥平面PAD

∵MN平面PMN

∴平面PMN⊥平面PAD

（II）过M作MD⊥平面PCD，连接PO

∴∠MPO即为所求

∵V_M-PCD=V_P-MCD

即

（III）V_P-MNC=V_C-PMN

 

【解析】略